Según la leyenda un curioso tipo llamado Papa Noel o Santa Claus, se dedica en la Nochebuena de cada año a llevar regalos a los niños buenos. En España son los Reyes Magos los que estoicamente año tras año cumplen con tal misión, algunos días después. Para ello son necesarias unas cualidades extraordinarias. En primer lugar un exquisito sentido de la justicia, para distinguir a los niños buenos de los malos, lo que no resulta fácil, en segundo lugar una velocidad enorme para poder visitar todos los hogares y en tercer lugar unos planos muy precisos para localizar sus puntos de destino. Como yo escribo sobre cuestiones científicas no hace falta que aclare que todo lo concerniente a tan míticos personajes no es mas que una leyenda pura y dura; pero el asunto de la localización que he citado me sirve de excusa para elaborar, hablando en serio eso si, este artículo.

            Para los que nos hemos criado en tierra adentro y entre montañas nunca hubo problema para saber donde nos hallábamos. Los pastores iban al campo con sus rebaños y jamás tuvieron problema alguno para volver. Es mas yo creo que hasta las vacas sabían ir y volver solas a los prados de sus dueños. Sin embargo en el mar (por ejemplo), el asunto puede ser mucho mas complicado. Dadas las dimensiones de La Tierra en una longitud de 8 km. el suelo se hunde 5 metros y en consecuencia si nos alejamos de la costa una distancia no muy grande podremos perder de vista la tierra y ello si puede suponer un serio problema. Para tratar de mitigar este problema se construyeron desde la Antigüedad faros cuya luz se podía ver a largas distancias y que servían no sólo para saber donde estaba la costa si no la distancia a la misma. En efecto si desde un navío observamos tres faros cuya posición conocemos con exactitud podremos saber exactamente donde se halla la nave respecto a los faros. Para ello hemos de medir los ángulos que se forman en el navío respecto a los faros con la mayor exactitud posible y calcular. Es una aplicación práctica del conocido como Problema de Pothenot

            EL SEÑOR POTHENOT

            Este fue sin duda un tipo con suerte. Laurent Pothenot nació en Francia a mitad del siglo XVII y fue un destacado matemático de su tiempo y miembro de la Academia de las Ciencias de Francia. Realizó varios trabajos pero paradójicamente lo que le dio mas fama para la posteridad fue la resolución del referido problema que lleva su nombre. Por cierto que lo lleva pero de modo muy injusto porque resulta que la solución a este problema, había sido hallada unos cuantos años antes,(antes incluso de que Laurent Pothenot naciese), por otro matemático, el holandés W. Snellius. Como en aquellos tiempos la comunicación científica no era muy fluida el descubrimiento de W. Snellius paso inadvertido mucho tiempo y aunque ahora se conoce a este problema a veces como el problema de Snellius-Pothenot; la realidad es que sigue “sonando” mucho mas el nombre del francés sólo.

            Si nosotros identificamos en un mapa tres puntos que vemos sobre el terreno y somos capaces de medir los dos ángulos que con vértice donde nos hallamos; se forman mirando a esos tres puntos podremos situar en ese mapa donde nos hallamos. Esto se puede hacer de modo numérico (es lo mas correcto);pero para salir del paso quizá un método gráfico es lo mas rápido y sobre todo sencillo. Basta dibujar en un papel transparente los dos ángulos y luego prolongar sus lados todo lo que sea preciso hasta que pasen por encima de los tres puntos identificados. Simplemente deslizaremos el papel transparente sobre el mapa y tanteando hasta que coincida. Yo creo recordar haberlo hecho alguna vez en trabajos de minería a cielo abierto Este problema tan antiguo sigue siendo útil hoy día; aunque la verdad es que no resulta sencillo medir a simple vista ángulos y es una de las múltiples aplicaciones de las técnicas de geolocalización.

            La imagen que adjunto lo ilustra muy bien .Está tomada de la Red, de un “blogg” (24-4-2013);sobre problemas de matemáticas de un tal Mario que a su vez la tomó de un libro de Pier Francesco Constantini. ITG “Canova”. Rev1.1-19/11/2010.Vicenza  10.

            LOS TELEFONOS MOVILES

            Por supuesto que hay muchas otras formas de saber en que parte del espacio nos hallamos; pero en este caso y para no liar a los lectores con muchos datos me centraré sólo en el Problema de Pothenot y en otras cuestiones semejantes. He dicho que en el Problema de Photenot necesitamos saber la posición de tres puntos para saber donde nos hallamos y añado que en este caso como en muchos otros el 3 es un número “mágico”. El epicentro de un terremoto se determina cuando es registrado en tres estaciones sísmicas distintas y la posición de un teléfono móvil en la superficie terrestre se determina cuando es localizado desde al menos tres satélites de la Red GPS (Sistema de Posicionamiento Global). El hoy ya popular GPS y como ocurre con otros tantos avances tecnológicos modernos es un recién llegado pero que forma parte de la vida cotidiana de una gran parte del ciudadano corriente al menos en los países desarrollados, como por suerte es el nuestro. Es en realidad la moderna aplicación del Problema de Pothenot.

            En todo caso no hemos de olvidar que cualquier sistema de medición lleva implícito un margen de error. Yo dispongo de un teléfono móvil, muy sencillo, mas sencillo sin duda que el de muchos de los lectores de este artículo; pero también dispone de esta peculiar aplicación. Resulta asombroso como se puede uno situar en un parque público, sentarse en un banco y comprobar como el móvil me localiza. Es cierto que dada la enorme nitidez de las imágenes (se distinguen objetos del tamaño de un balón de futbol), se pone de manifiesto que hay pequeños errores en la ubicación. Bueno esto de pequeños habría que especificarlo mas. Yo en base a lo que hasta ahora he observado estimo que pueden ser de hasta unos 5 metros. Un error de esta magnitud a muchos efectos de la vida cotidiana, es sencillamente despreciable; si bien en cada trabajo de topografía o similar hay que tener en cuenta el nivel de precisión que necesitamos.

            Por mi parte de momento me dedicaré a estudiar a fondo esos “errores” en la localización que percibo nítidamente en mi móvil y sobre todo a tratar de averiguar si hay algún modo de corregirlos. Me pueden ser útiles para cierta labor topográfica que tengo pendiente y quizá también para elaborar alguno de los artículos de divulgación científica que regularmente escribo. Entre tanto y aunque ya haya pasado el Día de los Inocentes, apunto que quizá Papá Noel en su infinita sabiduría utiliza desde hace siglos la tecnología GPS para localizar a los niños buenos, una tecnología que los humanos acabamos de descubrir hace escasos años; pero que los dioses conocen desde siempre. El siguiente artículo lo escribiré-espero-es año que viene; así pues feliz y venturoso año 2.017 y que los Reyes Magos guiados por sus mágicos aparatos GPS, colmen de regalos,……….. a quienes los merezcan.

                                               Madrid, 30 de diciembre de 2.016

                                               Rogelio Meléndez Tercero