Hace ya bastantes años (algunas décadas) en el bachillerato que entonces se llamaba de ciencias y constaba de 6 cursos, se hablaba en las últimas lecciones de las hipérbolas. Como las circunferencias, las elipses o las parábolas son digamos figuras geométricas especiales. Los puntos que las forman tienen todos ellos unas características concretas y determinadas.
Todo el mundo entiende lo que es una circunferencia y lo explicaré de modo que se entienda aún mejor. Clavamos en el suelo una estaca, atamos a ella una cuerda, tensamos y el extremo de esta cuerda (longitud constante) determina girando una circunferencia. Si fijamos dos estacas en el suelo y atamos de una a la otra una cuerda pero mas larga que la distancia entre ambas (les llamaremos focos en adelante) y después tensamos la cuerda y hacemos deslizar sobre la misma un objeto,(situado justamente en el punto de tensión); el movimiento que este objeto describe una elipse. Es el método que tradicionalmente han usado los jardineros. Es evidente que en este caso la suma de las distancias del objeto móvil (el tensor),a las estaca será siempre la misma. Sin embargo esas distancias van variando continuamente.
Hay sin embargo mas opciones. Podemos optar por señalar sobre el suelo puntos que tangan la característica de que sus distancias a los focos difieran siempre en una cantidad constante. Podrían ser por ejemplo 10 y 3; 11 y 4; 12 y 5;……… Es un poco engorroso eso si pero puede hacerse con un poco de paciencia. En este caso la traza resultante sería lo que se denomina una hipérbola.
Cuando me toco estudiar este asunto y como sin duda todos mis colegas de clase, no me preocupé mucho por saber para que servían esas curiosas curvas. El tema era aprobar y punto;……pero con el paso de los años he ido aprendiendo para que valen y lo interesantes que son.
Sirven por ejemplo para sistemas de guiado de navegación aérea. El procedimiento es sencillo de entender. Si un avión esta volando sobre el centro de España y recibe señales desde una estación ubicada en Almería (A)y otra en La Coruña (B),que emiten de tal modo que en todo momento se pueda saber la diferencia de distancias desde el avión a esas estaciones, podemos ubicar el avión en una de las infinitas hipérbolas trazadas a partir de los focos.(A y B). No sabemos en que parte de la hipérbola se sitúa el avión, pero si el procedimiento se utiliza al mismo tiempo con otro par de estaciones de referencia, podremos dibujar dos hipérbolas que se cortarán en un punto. Ese punto es la posición del avión.
Un estudiante de arquitectura de mi pueblo (Victor Rey Gómez), me comentó que las chimeneas de refrigeración de las centrales térmicas están diseñadas asimismo siguiendo trayectorias hiperbólicas en sus paredes y en efecto las que he visto tienen esa forma. No obstante y por lo que a mi respecta las hipérbolas me resultan mas conocidas, son las correspondientes a las trazas que las sombras dibujan sobre un suelo horizontal.
Puede parecer sorprendente que el movimiento de rotación de La Tierra en combinación con la trayectoria de los rayos del Sol de lugar a esas curvas tan singulares, pero este es la realidad. Por supuesto hablando en términos estrictamente matemáticos se podría dar una definición mucho mas corta y mas rigurosa de lo que es una hipérbola. Por ejemplo bastaría con decir que su ecuación reducida es como sigue: (x2/a2)- (y2/b2) = 1. Se dice que “una imagen vale mas que mil palabras”, pues lo mismo cabría decir de una ecuación matemática.
Las ecuaciones matemáticas sirven para definir de modo exacto y sencillo líneas (rectas o no), planos e incluso figuras tridimensionales, como una esfera, un cilindro, un cono,…..:Las letras se sustituyen después por números y como si fuese un proceso mágico aparecen los datos necesarios y suficientes para determinar las características geométricas de diferentes figuras. El lenguaje matemático no es sencillo de entender pero sin duda alguna es mucho mas exacto y riguroso que cualquiera de los lenguajes que usamos en la vida cotidiana. Intentar explicarlo aquí sería meternos en “camisas de once varas” y por ello y puesto que quizá lo escrito hasta aquí resulte un tanto complicado de digerir y muy en contra de mi costumbre, añado una serie de figuras de hipérbolas de una belleza tal que bien pueden ser consideradas obras de arte, pero que en estricto sentido cabría decir que quien las hace es La Tierra girando sobre si y moviéndose en torno al Sol y todo ello aderezado con la correspondiente ración de rayos solares.
Si sobre un terreno horizontal, tenemos la enorme paciencia de ir durante todo el año dibujando la trayectoria de las sombras de un punto dado, obtendríamos dibujos similares a los de las tres imágenes aquí insertadas. Por su puesto hay que puntualizar que en función del lugar de la superficie terrestre elegido, habrá ciertos cambios y otros varios detalles. Por otra parte es evidente que aún cuando no haya sol también puede hacerse el trazado, ya que es posible calcular previamente por donde han de discurrir necesariamente las sombras. Es algo mas o menos complejo, pero puede hacerse, si bien explicarlo aquí es prácticamente imposible.
Bembibre, 18 de octubre de 2013
Rogelio Meléndez Tercero
